Question

【題目】如圖，容積均為V的汽缸A、B下端有細管(容積可忽略)連通，閥門K2位于細管的中部，A、B的頂部各有一閥門K1、K3，B中有一可自由滑動的活塞(質量、體積均可忽略)。初始時，三個閥門均打開，活塞在B的底部；關閉K2、K3，通過K1給汽缸充氣，使A中氣體的壓強達到大氣壓p0的4倍后關閉K1。已知汽缸導熱性能良好。

(i)打開K2，活塞上升直到穩定的過程中，活塞上方氣體不斷地___________(填“吸熱”或“放熱”)

(ii)打開k2，求穩定時活塞上方氣體的體積和壓強

(iii)接著打開K3，求穩定時活塞下方氣體的體積和壓強

Answer 1

【答案】（i）放熱；（ⅱ）2.5P0,0.4V；（ⅲ）2V，2P0；

【解析】

（i）氣體被壓縮，外界對氣體做功，由熱力學第一定律確定氣體吸熱放熱情況；（ⅱ）根據等溫變化的方程求解打開k2，求穩定時活塞上方氣體的體積和壓強；（ⅲ）根據等溫變化的方程求解打開k3，求穩定時活塞下方氣體的體積和壓強；

（i）打開K2，活塞上升直到穩定的過程中，活塞上方氣體被壓縮，外界對B氣體做功，因汽缸導熱性能良好，則活塞上方氣體不斷地放熱；

（ⅱ）打開K2后，B缸內氣體（活塞上方）等溫壓縮，壓縮后體積為V1，A缸內氣體（活塞下方）等溫膨脹，活塞上下方壓強相等均為p1
則：對A缸內（活塞下方）氣體：4p0V=p1（2V-V1）
對B缸內（活塞上方）氣體：p0V=p1V1
聯立以上兩式得： p1=2.5p0 V1=0.4V
（ⅲ）打開K3假設活塞下方氣體壓強可降為p0，體積為V2，

則：4p0V=p0V2
得：V2=4V＞2V

即：此時活塞將處于B氣缸頂端，體積為2V

設缸內氣壓為p2，4p0V=p2×2V

得：p2=2P0