Question

【題目】某電視臺正在策劃的“快樂向前沖”節(jié)目的場地設(shè)施如圖所示，AB為水平直軌道，上面安裝有電動懸掛器，可以載人運動，下方水面上漂浮著一個半徑為R鋪有海綿墊的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤軸心離平臺的水平距離為L，平臺邊緣與轉(zhuǎn)盤平面的高度差H。選手抓住懸掛器后，按動開關(guān)，在電動機的帶動下從A點沿軌道做初速為零、加速度為a的勻加速直線運動。起動后2 s懸掛器脫落。設(shè)人的質(zhì)量為m（看作質(zhì)點），人與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力為μmg，重力加速度為g.

（1）假設(shè)選手落到轉(zhuǎn)盤上瞬間相對轉(zhuǎn)盤速度立即變?yōu)榱悖瑸楸ＷC他落在任何位置都不會被甩下轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤的角速度ω應(yīng)限制在什么范圍？

（2）已知H＝3.2 m，R =0.9 m，取g＝10 m/s2，當a＝2 m/s2時選手恰好落到轉(zhuǎn)盤的圓心上，求L = ?

（3）選手要想成功落在轉(zhuǎn)盤上，可以選擇的加速度范圍？

Answer 1

【答案】（1）（2）7.2 m（3）a1 = 1.75 m/s2或者a2 = 2.25 m/s2

【解析】

試題分析：(1)設(shè)人落在圓盤邊緣處不至被甩下，臨界情況下，最大靜摩擦力提供向心力

則有：μmg = mω2R （2分）

解得 取≤ （2分）

(2)勻加速過程m = 4 m vc = at = 4 m/s （2分）

平拋過程 得t2 = 0.8 s （1分）

x2 = vc t2 = 4×0.8 m = 3.2 m （1分）

故 L = x1 + x2 = 7.2 m （2分）

(3)分析知a最小時落在轉(zhuǎn)盤左端，a最大時落在轉(zhuǎn)盤右端

據(jù) 解得a1 = 1.75 m/s2 （2分）

據(jù) 解得a2 = 2.25 m/s2 （2分）