Question

【題目】如圖所示，在豎直平面內，光滑的曲面AB與粗糙的水平面BC平滑連接于B點，BC右端連接內壁光滑、半徑r=0.2m的四分之一細圓管CD，管口D端正下方直立一根勁度系數為k=100N/m的輕彈簧，彈簧一端固定，另一端恰好與管口D端平齊。一個質量m=1kg的小物塊從距BC的高度為h=0.6m處由靜止釋放，小物塊與水平面BC間的動摩擦因數，小物塊以的速度進入管口C端，通過CD后，在壓縮彈簧過程中，當小物塊速度最大時彈簧的彈性勢能為，取重力加速度。求：

（1）水平面BC的長度；

（2）在壓縮彈簧過程中小物塊的最大動能；

（3）小物塊最終停止的位置。

Answer 1

【答案】（1）0.3m （2）7J （3）停在B點

【解析】

（1）小球從釋放到C點的過程中，應用動能定理

可解得xBC=0.3m

（2）小球速度最大時，合力為0，此時彈簧壓縮量為△x

有：k△x=mg

可解得△x=0.1m

小球從C到速度最大過程中，應用機械能守恒定律

可解得Ekm=7J

（3）經分析可知小球停在水平面BC上，設小球在水平面經過總路程x總停下，全過程根據能量守恒

mgh=μmgx總

可解得x總=1.2m

則小球共經過水平面的次數

可解得n=4

即最終停在B點。