Question

【題目】如圖所示，光滑軌道的水平段與水平地面平滑連接。在水平軌道上，用擋板將A、B兩物塊擋住并壓縮彈簧后處于靜止?fàn)顟B(tài)，輕質(zhì)彈簧與物塊不拴結(jié)。現(xiàn)只放開左側(cè)擋板，物塊能到達(dá)軌道的最大高度h處。已知物塊的質(zhì)量為，的質(zhì)量為，、兩物塊與水平地面的動(dòng)摩因數(shù)均為，、與彈簧相互作用過程中均處于水平軌道段，彈簧的壓縮量保持不變，彈簧處于自然伸長(zhǎng)時(shí)的長(zhǎng)度遠(yuǎn)小于h。試問：

（1）若只放開右側(cè)擋板，則物塊在粗糙水平地面上經(jīng)多少時(shí)間停止運(yùn)動(dòng)？

（2）若同時(shí)放開左右兩側(cè)擋板，則物塊、分離時(shí)的速度大小各為多少？

（3）若同時(shí)放開左右兩側(cè)擋板，當(dāng)物塊、均停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩者之間的距離為多少？

Answer 1

【答案】（1）（2）、（3）

【解析】

（1）只放開左側(cè)擋板，A從靜止到h高度處，彈簧儲(chǔ)存的勢(shì)能為，根據(jù)能量守恒：

若只放開右側(cè)擋板時(shí)，B離開彈簧時(shí)速度為，根據(jù)能量守恒：，根據(jù)動(dòng)量定理： 解得： 。

（2）若同時(shí)放開左右兩側(cè)擋板，AB動(dòng)量守恒： ，能量守恒：，聯(lián)立解得：，。

（3）若同時(shí)放開左右兩側(cè)擋板，A、B從滑上粗糙水平面至靜止。 對(duì)B： ；對(duì)A： ；間距：，聯(lián)立解得：。