Question

【題目】如圖所示，兩根足夠長的光滑金屬導軌豎直放置，導軌間距L=0.5m，電阻不計。有界勻強磁場的上下兩界面水平，間距H=1.35m，磁場方向垂直于導軌平面。兩個完全相同的導體棒①、②水平置于導軌上，離磁場上邊界的距離h=0.45m。每根導體棒的質量m=0.08kg、電阻R=0.3Ω。靜止釋放導體棒①，①進入磁場時恰好開始做勻速運動，此時再由靜止釋放導體棒②。求：（重力加速度g取10m/s2，導體棒與導軌始終良好接觸。）

（1）導體棒①進入磁場時的速度大小v1；

（2）勻強磁場的磁感應強度大小B；

（3）導體棒①離開磁場時的速度大小v2。

（4）分析并說明從導體棒①開始運動到導體棒②離開磁場的過程中，回路中電流的變化情況。

Answer 1

【答案】（1）3m/s（2）0.8 T（3）4.24m/s（4）見解析；

【解析】

（1）導體棒①未進入磁場時做自由落體運動，根據自由落體運動規律求解導體棒進入磁場時的速度大小v1；（2）導體棒①進入磁場收到重力和安培力的作用做勻速運動，重力等于安培力，求解B；（3）分階段分析，根據運動公式導體棒①出磁場時的速度；（4）分階段分析導體棒的運動情況，從而分析感應電流。

（1）導體棒①未進入磁場時做自由落體運動，下落了h=0.45m，設其入磁場時的速度為v1

由h=得

（2）導體棒①進入磁場收到重力和安培力的作用做勻速運動，所以有：

mg=BIL

又因為 I =

可得

（3）導體棒①進入磁場后的運動分為兩段：第一段是棒②進入磁場前，設這段過程中棒①在下落的距離是s1，運動時間與棒②自由下落h的時間相同，設為t1。

第二段是棒②進入磁場后，由于兩根棒以相同的速度切割磁感線，因此回路中沒有感應電流，兩根棒都在重力作用下做相同的勻加速直線運動，直至導體棒①出磁場。

這段過程中棒①下落的距離 s3=H-s2=1.35m-0.9m=0.45m

設導體棒①出磁場時的速度為v2，根據運動學規律有

v22- v12=2gs3 可解得

（4）導體棒①未進入磁場時，回路中沒有磁通量變化，感應電流為0；

導體棒①在磁場中勻速運動時，回路中有恒定的感應電流，I = =2A；

導體棒②進入磁場、棒①未出磁場時，兩棒做相同的加速運動，回路中沒有磁通量變化，感應電流為0；

導體棒①離開磁場、棒②還在磁場中運動時，回路中的感應電流從I = =2.8A逐漸變小.