Question

【題目】如圖所示，邊長(zhǎng)為l的正方形abcd區(qū)域（含邊界）內(nèi)，存在著垂直于區(qū)域平面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，帶電平行金屬板MN、PQ間形成了勻強(qiáng)電場(chǎng)（不考慮金屬板在其他區(qū)域形成的電場(chǎng)）。MN放在ad邊上，兩板左端M、P恰在ab邊上，金屬板長(zhǎng)度、板間距均為l/2，S為MP的中點(diǎn)，O為NQ的中點(diǎn)。一帶負(fù)電的粒子（質(zhì)量為m，電荷量的絕對(duì)值為q）從S點(diǎn)開始，剛好沿著直線S0運(yùn)動(dòng)，然后打在bc邊的中點(diǎn)。（不計(jì)粒子的重力）

（1）求帶電粒子的速度。

（2）求電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小。

（3）如果另一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子某一時(shí)刻從c點(diǎn)沿cd方向射入，在帶負(fù)電的粒子打到bc中點(diǎn)之前與之相向正碰，求該帶正電的粒子入射的速率v。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】試題分析：（1）粒子水平離開0點(diǎn)并到達(dá)bc的中點(diǎn)，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，

軌道半徑

據(jù)知，帶電粒子的速度。

（2）在正交的電磁場(chǎng)中，帶電粒子受力平衡，則:qE=qv0B

解得電場(chǎng)強(qiáng)度：

（3）兩粒子相向正碰，其軌跡相切，如圖所示，設(shè)從c進(jìn)入磁場(chǎng)的粒子軌道半徑為r/,速率為v/，由幾何關(guān)系知:

解得

由牛頓第二定律知：

解得: