Question

（2011?蘇州二模）如圖所示，在水平面上固定一光滑金屬導軌HGDEF，EF∥GH，DE=EF=DG=GH=EG=L．一質量為m足夠長導體棒AC垂直EF方向放置于在金屬導軌上，導軌與導體棒單位長度的電阻均為r．整個裝置處在方向豎直向下、磁感應強度為B的勻強磁場中．現對導體棒AC施加一水平向右的外力，使導體棒從D位置開始以速度v₀沿EF方向做勻速直線運動，導體棒在滑動過程中始終保持與導軌良好接觸．
（1）求導體棒運動到FH位置，即將離開導軌時，FH兩端的電勢差．
（2）關于導體棒運動過程中回路產生感應電流，小明和小華兩位同學進行了討論．小明認  為導體棒在整個運動過程中是勻速的，所以回路中電流的值是恒定不變的；小華則認  為前一過程導體棒有效切割長度在增大，所以電流是增大的，后一過程導體棒有效切  割長度不變，電流才是恒定不變的．你認為這兩位同學的觀點正確嗎？請通過推算證  明你的觀點．
（3）求導體棒從D位置運動到EG位置的過程中，導體棒上產生的焦耳熱．

Answer 1

分析：導體切割磁感線產生感應電動勢的大小跟導體切割的有效長度有關，切割導體的導體相當于電源，根據閉合電路歐姆定律可以求得FH兩點間的電勢差；從D至G的過程上導體切割磁感線產生感應電流，感應電動勢的大小跟導體切割的有效長度有關，電阻跟回路的長度成正比，根據切割長度和回路電路長度間關系可以確定感應電流的大小為一定值，從EG至FH的過程中，導體有效切割長度不變即產生感應電動勢的大小恒定，電路電阻增加故感應電流大小減小；回路產生的焦耳熱與導體棒克服安培力做的功相等，再電流關系可以確定導體棒產生的焦耳熱是整個回路產生焦耳熱的三分之一，根據安培力作功可以求得回路中產生的焦耳熱．

解答：解：（1）導體棒運動到FH位置，即將離開導軌時，由于切割磁感線產生的電動勢為E=BLV₀在電路中切割磁感線的那部分導體相當于電源，則此時可將電路等效為：

可以將切割磁感線的FH棒看成電動勢為E，內阻為r的電源，根據題意知，外電路電阻為R=4r，再根據閉合電路歐姆定律得FH間的電勢差：
UFH=

R

R+r

E=

4r

4r+r

BLv0=

4

5

BLv0
（2）兩個同學的觀點都不正確
取AC棒在D到EG運動過程中的某一位置，MN間距離設為x，則由題意有：
DM=NM=DN=x
則此時切割磁感線的有效長度為x，則回路中產生的感應電動勢
E=Bxv₀
回路的總電阻為R=3rx
據歐姆定律知電路中電流為I=

E

R

=

Bxv0

3rx

=

Bv0

3r

，即此過程中電流是恒定的；
當導體棒由EG棒至FH的過程中，由于切割磁感線的導體長度一定，故產生的感應電動勢恒定，但電路中電阻是隨運動而增加的據歐姆定律可得，電路中的電流是減小的．
（3）如圖

設任意時刻沿運動方向的位移為s，則s=

3

2

x
安培力與位移的關系為F_A=BIx=

B2v0x

3r

=

2 3 B2v0s

9r

AC棒在DEG上滑動時產生的電熱，數值上等于克服安培力做的功，
又因為F_A∝s，所以Q=

0+FA

2

×

3

2

L=

3 B2L2v0

12

因為導體棒從D至EG過程中，導體棒的電阻始終是回路中電阻的

1

3

，所以導體棒中產生的焦耳熱
Q′=

1

3

×

0+FA

2

×

3

2

L=

3 B2L2v0

36

．

點評：熟知導體切割磁感線產生的感應電動勢與導體切割的有效長度成正比，能根據題設條件求得電路中電阻與有效切割長度的關系，包括第三問中切割長度與導體棒位移之間的幾何關系．這是解決本題的基本條件．