Question

【題目】如圖所示，傾角為的光滑斜面固定在水平面上，一質量為的小物塊受到一沿斜面向上的恒定拉力的作用，從點由靜止開始向上加速運動，當小物塊運動到斜面上的點時，它的動能與重力勢能之和增加了，此時將拉力反向，但大小不變，直到物塊再次返回出發點。已知物塊從到的時間為從返回時間的一半。重力加速度為，求：

（1）拉力的大小；（用、、表示）

（2）以為零勢能點，當物塊動能為時，物塊的重力勢能。

Answer 1

【答案】（1）9mgsin；（2）0.75J 或 3J

【解析】

（1）設物塊在時間t內從A到B，則從B返回A的時間為2t，t 和2t 時間內的加速度大小分別為 a1、a2， 由于t與2t內的位移大小相等方向相反， 則有

解得

從A到B過程

F﹣mgsin＝ma1

從B到A過程

F+mgsin＝ma2

解得拉力的大小

F＝9mgsin

（2）物塊的動能為Ek =6J位置有兩個，設第一個動能為6J的位置距離A為s1， 第二個動能為6J的位置距離 B的位置為s2，A、B間的距離為s， 由動能定理得

（F﹣mgsin）s1＝Ek-0

解得：

mgs1sin＝Ek＝0.75J

該點物塊的重力勢能

Ep1＝mgs1sin＝0.75J

對從開始運動到動能第二次為6J的過程，由動能定理得

（F﹣mgsin）s﹣（mgsin+F）s2＝Ek-0

由于F＝9mgsin，則

Fs﹣10mgs2sin＝6J

由于Fs＝18J， 解得

mgs2sin＝1J

該點的重力勢能

Ep2＝mgssin+mgs2sin

因為

mgssin＝Fs＝2J

因此從開始運動到動能第二次為6J時，物塊的重力勢能

Ep2＝(2+1)J＝3J

答：（1）拉力F的大小為9mgsin；（2）以A為零勢能點，當物塊動能為6J時，物塊的重力勢能為0.75J 或 3J。