Question

【題目】在中央電視臺(tái)“加油!向未來”的節(jié)目中,中國(guó)短跑名將張培萌與“FTC-2000”教練機(jī)進(jìn)行了一場(chǎng)50米比賽。比賽過程中,張培萌與教練機(jī)從同一起跑線同時(shí)由靜止出發(fā)沿兩平行直線朝同方向運(yùn)動(dòng),張培萌先做勻加速運(yùn)動(dòng),當(dāng)速度達(dá)到最大時(shí),保持該速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)；教練機(jī)出發(fā)后一直以的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。測(cè)出張培萌加速過程的時(shí)間為2s,全程運(yùn)動(dòng)時(shí)間為6s。通過計(jì)算說明在比賽過程中,教練機(jī)能否追上張培萌,如果能,在何時(shí)何處追上?如果不能,在比賽過程中,二者的最大距離為多少?

Answer 1

【答案】

【解析】

本題首先明確各自運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)員先加速后勻速，飛機(jī)一直勻加速；其二，要知道二者追及的總位移為，明確以上問題后，要先由題中條件求出運(yùn)動(dòng)員的加速度，進(jìn)而進(jìn)行進(jìn)一步的計(jì)算。

設(shè)運(yùn)動(dòng)員加速運(yùn)動(dòng)的加速度為，加速運(yùn)動(dòng)的位移與勻速運(yùn)動(dòng)的位移之和為，運(yùn)動(dòng)員達(dá)到的最大速度為，則：，解得：；設(shè)飛機(jī)追上運(yùn)動(dòng)員的時(shí)間為 ，，解得，，，所以在50米的位移內(nèi)，飛機(jī)沒有追上運(yùn)動(dòng)員。當(dāng)二者速度相等時(shí)，距離由最大值，設(shè)飛機(jī)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為時(shí)，二者有最大值，，

解得，此時(shí)飛機(jī)的位移為，其中運(yùn)動(dòng)的最大速度為，運(yùn)動(dòng)員的位移，二者最大距離為。