Question

【題目】如圖所示，兩根相距為L的光滑金屬導軌CD、EF固定在水平面內，并處在方向豎直向下的勻強磁場中，導軌足夠長且電阻不計。在導軌的左端接入一阻值為R的定值電阻，將質量為m、電阻可忽略不計的金屬棒MN垂直放置在導軌上。t=0時刻，MN棒與DE的距離為d，金屬棒MN以恒定速度v向右運動過程中；MN棒運動過程中始終與導軌垂直且接觸良好，不計空氣阻力。

（1）若所加勻強磁場的磁感應強度為B且保持不變，請根據法拉第電磁感應定律E=推導金屬棒MN中的感應電動勢E=BLv；

（2）若從t=0時刻起，所加的勻強磁場的磁感應強度B從B0開始逐漸減小時，恰好使回路中不產生感應電流，試從磁通量的角度分析磁感應強度B的大小隨時間t的變化規律。

Answer 1

【答案】（1）推導過程見解析 （2）

【解析】

(1) ab棒做勻速直線運動在t時間內的位移為:

線框的面積變化量是：

則穿過閉合電路的磁通量的變化量是：

根據法拉第電磁感應定律得：

(2)由產生感應電流的條件可知，回路中不產生感應電流，則穿過回路的磁通量不變，

根據磁通量不變，應有：

解得：