Question

如圖所示，質量為m的鋼珠從高出地面h高處由靜止自由下落，落到地面進入沙坑h/10停止，設鋼珠在沙坑中所受平均阻力的大小不隨深度改變，則：
（1）鋼珠在沙坑中受到的平均阻力是重力的多少倍？
（2）若讓鋼珠進入沙坑h/8，則鋼珠在h高處的初動能應為多少？

Answer 1

（1）11（2）EK=mgh/4

（1）取鋼珠為研究對象，對它的整個運動過程，由動能定理得W=WF+WG=△EK =0。取鋼珠停止處所在水平面為重力勢能的零參考平面，則重力的功WG= mgh，阻力的功WF=   Ff h， 代入得 mgh Ff h=0，故有Ff /mg=11。即所求倍數為11。
（2）設鋼珠在h處的動能為EK，則對鋼珠的整個運動過程，由動能定理得W=WF+WG=△EK =0，進一步展開為9mgh/8—Ff h/8= —EK，得EK=mgh/4。