Question

在水平光滑的絕緣桌面內建立如圖所示的直角坐標系，將第I、第II象限合稱為區域一，第III、IV象限合稱為區域二，其中一個區域內有大小、方向均未標明的勻強電場，另一個區域內有大小為  2×10^－2T、方向垂直于水平桌面的勻強磁場．把一個比荷為=2×10⁸C／kg的正電荷從坐標為(0，－1)的A點處由靜止釋放，電荷以一定的速度沿直線AC運動并從坐標為(1，0)的C點第一次經x軸進入區域一，經過一段時間，從坐標原點O再次回到區域二（重力不計）。
（1）指出哪個區域是電場、哪個區域是磁場以及電場和磁場的方向；
（2）求電荷在磁場里作勻速圓周運動的軌道半徑r和勻強電場強度E的大小；
（3）求從釋放到第二次經過x軸電荷運動的時間t。

Answer 1

（1）區域一是磁場，方向垂直紙面向里。區域二是電場，方向由A指向C。 （4分）
（2）設電場強度的大小為E，電荷從C點進入
區域I的速度為v。
電荷從A到C做初速度為零的勻加速直線運動，
且過C點時速度方向與x軸正方向成45°角，   （1分）
AC間距離，則：                    （1分）
 …………①                           （1分）
 …………②                        （1分）
電荷進入區域I后，在洛侖茲力的作用下做
勻速圓周運動，運動軌跡如圖，則：

  ………………③                （2分）
由題意及幾何關系：  …………④    （1分）
由①②③④可得：           （1分）
（3）由A到C得,                 （1分）
代入數據得t₁=                   （1分）
由C到O得,                    （1分）
代入數據得           （1分）
所以      （1分）

略