Question

【題目】將一質(zhì)量為MQ=3kg的長木板Q靜止放在光滑的水平面上，一質(zhì)量為MP=3kg，可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊P靜止在長木板的左端。用一長為L=0.8m的質(zhì)量不計(jì)的細(xì)繩拴接一質(zhì)量為m=0.5kg、可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，并將細(xì)繩的另一端懸于天花板，如圖所示。現(xiàn)將小球拉到與懸點(diǎn)等高的位置且無初速地釋放，當(dāng)小球運(yùn)動到最低點(diǎn)時(shí)恰好與滑塊P發(fā)生正碰，碰后小球能沿原路返回到與碰撞點(diǎn)豎直高度為h=0.2m處，而滑塊P開始在長木板的上表面運(yùn)動，并且最終滑塊和長木板以相同的速度在水平面上做勻速直線運(yùn)動。已知重力加速度g=10m/s2。求：

(1)小球與滑塊P碰撞后，滑塊P的速度；

(2)滑塊P與長木板Q最終的共同速度；

(3)上述全過程中整個(gè)系統(tǒng)損失的機(jī)械能為多少。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

(1)設(shè)小球與滑塊P碰前速度為v0，碰后速度為v1，則對小球，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，與滑塊P碰前下擺的過程，有

解得

碰后上擺的過程有

解得

小球與滑塊P碰撞過程中，以小球與滑塊P為系統(tǒng)，動量守恒。設(shè)碰后滑塊P速度為vp，取向右為正方向，由動量守恒有

解得

(2)滑塊與長木板相互作用過程中，以滑塊與長木板為系統(tǒng)，系統(tǒng)動量守恒，設(shè)滑塊P與長木板最終速度為v共，則有

解得

(3)故小球及P、Q組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能為

解得

即全過程中整個(gè)系統(tǒng)損失的機(jī)械能為。