Question

（2007?崇文區(qū)二模）如圖所示，在磁感應強度為B的水平方向的勻強磁場中豎直放置兩平行導軌，磁場方向與導軌所在平面垂直．導軌上端跨接一阻值為R的電阻（導軌電阻不計）．兩金屬棒a和b的電阻均為R，質(zhì)量分別為ma=2×10-2kg和mb=1×10-2kg，它們與導軌相連，并可沿導軌無摩擦滑動．閉合開關(guān)S，先固定b，用一恒力F向上拉，穩(wěn)定后a以v₁=10m/s的速度勻速運動，此時再釋放b，b恰好保持靜止，設(shè)導軌足夠長，取g=10m/s²．
（1）求拉力F的大小；
（2）若將金屬棒a固定，讓金屬棒b自由滑下（開關(guān)仍閉合），求b滑行的最大速度v₂；
（3）若斷開開關(guān)，將金屬棒a和b都固定，使磁感應強度從B隨時間均勻增加，經(jīng)0.1s后磁感應強度增到2B時，a棒受到的安培力正好等于a棒的重力，求兩金屬棒間的距離h．

Answer 1

分析：（1）a棒勻速運動時，拉力與重力、安培力平衡，b棒靜止時，b棒的重力與安培力平衡，兩棒中電流關(guān)系Ib=

Ia

2

，聯(lián)立解得F．
（2）先分析a棒勻速運動時，由平衡條件求得a棒的速度，將金屬棒a固定，讓金屬棒b自由滑下時，勻速運動時速度最大．根據(jù)平衡條件得到速度的表達式．將兩種情況的速度聯(lián)立解得v₂；
（3）根據(jù)法拉第電磁感應定律E=

△Φ

△t

=

S△B

△t

=

BLh

t

，由題意，a棒受到的安培力正好等于a棒的重力，有mag=2BIL=

B2L2h

Rt

，解得兩金屬棒間的距離h．

解答：解：（1）a棒勻速運動，F(xiàn)=m_ag+BI_aL
b棒靜止，由電路連接關(guān)系可知  Ib=

Ia

2

由平衡條件得  mbg=

BIaL

2

聯(lián)立得
 

F=mag+2mbg =0.4N

（2）當a以v₁勻速運動時a棒中電流為：Ia=

BLv1

R+ R 2

，
b恰好保持靜止，有
 mbg=BIbL=

BIaL

2

=

B2L2v1

(R+ R 2 )×2

，①
當b自由滑下至勻速運動時：Ib′=

BLv2

R+ R 2

mbg=BIb′L=

B2L2v2

R+ R 2

②
①②式聯(lián)立得
v2=

v1

2

=5m/s
（3）根據(jù)法拉第電磁感應定律有，E=

△Φ

△t

=

S△B

△t

=

BLh

t

，
又I=

E

2R

由題意 mag=2BIL=

B2L2h

Rt

③
由①③聯(lián)立得h=

v1tma

3mb

代入數(shù)值，得h=

2

3

m
答：
（1）拉力F的大小是0.4N；
（2）b滑行的最大速度v₂是5m/s．
（3）兩金屬棒間的距離h是

2

3

m．

點評：本題中兩根棒都處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡條件列方程，同時要分析兩棒之間的聯(lián)系，從力和能量兩個角度進行雙桿問題．