Question

（ 18分）如圖，在直角坐標系xOy平面內(nèi)，虛線MN平行于y軸，N 點坐標（－L，0），MN與y軸之間有沿y 軸正方向的勻強電場，在第四象限的某區(qū)域有方向垂直于坐標平面的圓形有界勻強磁場（圖中未畫出）。現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為e的電子，從虛線MN上的P點，以平行于x 軸正方向的初速度v0射人電場，并從y軸上A點（0，0.5L）射出電場，射出時速度方向與y軸負方向成300角，此后，電子做勻速直線運動，進人磁場并從圓形有界磁場邊界上Q點（,－L ）射出，速度沿x軸負方向。不計電子重力。求：

（1）勻強電場的電場強度E的大小？

（2）勻強磁場的磁感應(yīng)強度B的大小？電子在磁場中運動的時間t是多少？

（3）圓形有界勻強磁場區(qū)域的最小面積S是多大？

 

Answer 1

【答案】

（1）? （2）， （3）

【解析】

試題分析：⑴ 設(shè)電子在電場中運動的加速度為a，時間為t，離開電場時，沿y軸方向的速度大小為vy，則

???????? （1分）

vy＝at ???????? （1分）

l＝v0t? ???????? （1分）

vy＝v0cot300 ???????? （1分）

解得????????? （2分）

（2）設(shè)軌跡與x軸的交點為D，OD距離為xD，則

xD＝0.5ltan300 ???????? （2分）

xD＝ ???????? （1分）

所以，DQ平行于y軸，電子在磁場中做勻速圓周運動的軌道的圓心在DQ上，電子運動軌跡如圖所示。設(shè)電子離開電場時速度為v，在磁場中做勻速圓周運動的軌道半徑為r，則

v０＝vsin300???????????????????  ? ???????? （1分）

?????????  ?????????? （1分）

（有）??????????? （2分）

???????????????????????????? （1分）

（或）???????? （1分）

解得，???????????? （2分）

（3）以切點F、Q為直徑的圓形有界勻強磁場區(qū)域的半徑最小，設(shè)為 r1，則

???????? （2分）

????????? （1分）

考點：本題考查帶電粒子在復(fù)合場中的運動