Question

【題目】如圖所示，有一個截面為矩形ABCD的高臺，A、B兩點之問的距離為2L，A、D兩點之間的距離為3L．某時刻從A點斜向上拋出一個小球，小球剛好經過B點（小球未與高臺發生相碰），之后落到地面上的P點，C、P兩點之間的距離為L．不計空氣阻力，重力加速度為g，求：

(1)小球從拋出到落地全過程所經歷的時間；

(2)小球被拋出時的初速度。

Answer 1

【答案】（1）（2），與水平方向的夾角正切值為2

【解析】

(1)從A到B為斜上拋運動，根據對稱性可知，從A到最高點和從最高點到B的時間相等，設為t，水平方向為勻速直線運動，所以從B到P的時間也為t；設從A到最高點的高度為h，根據運動學公式可得：

從最高點到P，根據位移時間關系可得：

聯立解得

小球從拋出到落地全過程所經歷的時間

(2)從球從A到最高點，水平方向有：

豎直方向：

則拋出時的速度：

解得：

設v與水平方向的夾角為θ，則：

所以小球拋出時的速度與水平方向的夾角正切值為2。