Question

【題目】如圖,光滑水平地面上有一長L為4.0m的凹槽A,在距凹槽左側1m處放一小物塊B,凹槽與小物塊的質量均為m,兩者之間的動摩擦因數μ為0.05,開始時物塊靜止,凹槽以v0=6m/s初速度向右運動,設物塊與凹槽槽壁碰撞過程中沒有能量損失,且碰撞時間不計,小物塊B可視為質點,g取10m/s2.求:

(1)物塊與凹槽相對靜止吋共同速度的大小和方向;

(2)從凹槽開始運動到兩者相對靜止物塊與左側槽壁碰撞的次數

(3)從凹槽開始運動到兩者剛相對靜止的過程中,凹槽運動的位移大小?

Answer 1

【答案】(1)3m/s，方向向右；(2) 3次碰撞；(3)18m

【解析】

(1)設兩者間相對靜止時的速度為v，由動量守恒定律得：

解得：

， 方向向右

(2)物塊與凹槽間的滑動摩擦力；設兩者間相對靜止前，相對運動的路程為S，由能量守恒得：

解得：

S=18m，

已知L=4m，可推知物塊與左側槽壁共發生3次碰撞.

(3)設凹槽與物塊碰前的速度分別為， 碰后的速度分別為.有:

，

，

得:

即每碰撞一次凹槽與物塊發生一次速度交換，在同一坐標系上兩者的速度圖線如圖所示，根據碰撞次數可分為6段，凹槽、物塊的v-t圖象在兩條連續的勻變速運動圖線間轉換，故可用勻變速直線運動規律求時間，則

,

得:

t=6s

凹槽的v-t圖象所包圍的陰影面積(3個等腰三角形和1個大三角形)即為凹槽的位移大小S1等腰三角形中第1個面積為，其余2個面積均為L. 所以: