Question

【題目】如圖所示為研究電子槍中電子在電場中運動的簡化模型示意圖。在平面的第一象限,存在以x軸、y軸及雙曲線的一段()為邊界的勻強電場xOy區域Ⅰ；在第二象限存在以的勻強電場區域Ⅱ。兩個電場大小均為E,不計電子所受重力,電子的電荷量為,則：

(1)求從電場區域的邊界B點(B點的縱坐標為L)處由靜止釋放電子,到達區域Ⅱ的M點時的速度；

(2)求(1)中的電子離開MNPQ時的坐標；

(3)證明在電場區域的AB曲線上任何一點處,由靜止釋放電子恰能從MNPQ區域左下角P點離開.

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)證明見解析

【解析】

(1) 根據B點的縱坐標求出B點的橫坐標，根據動能定理求出電子到達區域Ⅱ的M點時的速度；

(2) 電子進入電場II做類平拋運動，在垂直電場方向上做勻速直線運動，沿電場方向做勻加速直線運動，根據偏轉位移的大小求出離開MNPQ時的縱坐標；

(3) 根據動能定理，結合類平拋運動的規律求出在電場區域Ⅱ中偏轉位移。

(1)B點坐標(，L) ），在電場I中電子被加速到V，由動能定理

解得：；

(2) 電子進入電場II做類平拋運動，有

所以橫坐標x=-2L；縱坐標y=L-y=0即為（-2L，0）；

(3) 設釋放點在電場區域I的AB曲線邊界，其坐標為（x，y），在電場I中電子被加速到v1，然后進入電場II做類平拋運動，有

所以離開點的橫坐標X1=-2L，縱坐標y1=y-y′=0，即（-2L，0）為P點。