Question

兩圓形平行金屬板M、N，正對豎直放置，其半徑r=0.3m，相距d=10cm，兩板間加電壓1000V；一個質量為m=0.02g，電量q=2×10^-8C的帶電液滴，從M板上的A點，以初速度v₀=1m/s水平射向N板如圖所示，恰好打在M板的B點，求：
（1）該圓形平行板電容器所帶的電量；
（2）A、B兩點間的距離為多少？
（3）帶電液滴剛要打到B點時的速度？
（4）液滴運動過程中的最小速度是多少？
（g=10m/s²，靜電力常量9×10⁹ Nm²/C²，空氣介電常數為1）

Answer 1

分析：（1）根據電容的決定式C=

?S

4πkd

和定義式C=

Q

U

結合可求解電量；
（2）分析帶電液滴在場中的運動，在水平方向受電場力qE，在豎直方向只受重力，做自由落體運動，有運動學公式可求解．
（3）根據動能定理求解帶電液滴剛要打到B點時的速度．
（4）當液滴的合力與速度垂直時，速度最小，根據速度的分解法求解．

解答：解：（1）圓形金屬棒面積為：S=πr²，
電容器的電容為：C=

?S

4πkd

=

1×π×0．32

4π×9×109×0.1

=2.5×10^-11F
則電容器所帶的電量：Q=CU=2.5×10^-11×1000=2.5×10^-8C
（2）帶電液滴在水平方向，受電場力qE作用，水平方向的加速度大小為：
a_x=

qU

md

=

2×10-8×1000

0.02×10-3×0.1

m/s²=10m/s²；
則運動時間為：t=

2v0

ax

=

2×1

10

s=0.2s
A、B兩點間的距離為：h_AB=

1

2

gt2=

1

2

×10×0．22=0.2m
（3）根據動能定理得：mgh_AB=

1

2

m

v

2 B

-

1

2

m

v

2 0

得：v_B=

v 2 0 +2ghAB

=

12+2×10×0.2

m/s=

5

m/s
（4）當液滴的合力與速度垂直時，速度最小，由于a_x=g，則最小速度為：
v_min=v₀cos45°=1×

2

2

m/s=

2

2

m/s
答：（1）該圓形平行板電容器所帶的電量為2.5×10^-8C；
（2）A、B兩點間的距離為0.2m；
（3）帶電液滴剛要打到B點時的速度是

5

m/s．
（4）液滴運動過程中的最小速度是

2

2

m/s．

點評：本題要掌握電容的兩個公式：決定式C=

?S

4πkd

和定義式C=

Q

U

，正確分析帶電液滴在場中的受力情況，運用正交分解法根據運動學公式和動能定理列式求解．