Question

（16分）四川省“十二五”水利發展規劃指出，若按現有供水能力測算，我省供水缺口極大，蓄引提水是目前解決供水問題的重要手段之一。某地要把河水抽高20m，進入蓄水池，用一臺電動機通過傳動效率為80%的皮帶，帶動效率為60%的離心水泵工作。工作電壓為380V，此時輸入電動機的電功率為19kW，電動機的內阻為0.4。已知水的密度為，重力加速度取10²。求
（1）電動機內阻消耗的熱功率；
（2）將蓄水池蓄入864的水需要的時間（不計進、出水口的水流速度）。

Answer 1

（1）（2）

（1） 設電動機的電功率為P，則
設電動機內阻r上消耗的熱功率為P_r,則有
代入數據解得:
（2）設蓄水總質量為M，所用抽水時間為t。已知抽水高度為h,容積為V，水的密度為ρ則M=Ρv
設質量為M的河水增加的重力勢能為△E_p,則△E_p=Mgh
設電動機的輸出功率為P₀，則
根據能量守恒定律有：
代入數據可得