Question

【題目】小型登月器連接在航天站上，一起繞月球做勻速圓周運動，其軌道半徑為月球半徑的3倍，某時刻，航天站使登月器減速分離，登月器沿如圖所示的橢圓軌道登月，在月球表面逗留一段時間完成科考工作后，經快速啟動仍沿原橢圓軌道返回，當第一次回到分離點時恰與航天站對接，登月器的快速啟動時間可以忽略不計，整個過程中航天站保持原軌道繞月運行．已知月球表面的重力加速度為g，月球半徑為R，不考慮月球自轉的影響，則登月器可以在月球上停留的最短時間約為(　　)

A.10π－6π

B.6π－4π

C.10π－2π

D.6π－2π

Answer 1

【答案】B

【解析】

當登月器和航天站在半徑為3R的軌道上繞月球做勻速圓周運動時，應用牛頓第二定律有：

解得：

在月球表面的物體所受重力近似等于萬有引力，可得：

所以：

①

登月器在橢圓軌道上運行的周期用表示，航天站在圓軌道上運行的周期用表示，對登月器和航天站依據開普勒第三定律有：

②

為使登月器仍沿原橢圓軌道回到分離點與航天站實現對接，登月器可以在月球表面停留的時間應滿足：

(其中n＝1、2、3、…)　③

聯立①②③式得：

(其中n＝1、2、3、…)

當n＝1時，登月器可以在月球上停留的時間最短，即：

A. 與分析不符，故A錯誤

B. 與分析相符，故B正確；

C. 與分析不符，故C錯誤；

D. 與分析不符，故D錯誤。