Question

【題目】如圖所示，光滑水平軌道MN、PQ和光滑傾斜軌道NF、QE在Q、N點連接，傾斜軌道傾角為，軌道間距均為L．水平軌道間連接著阻值為R的電阻，質量分別為M、m，電阻分別為R、r的導體棒a、b分別放在兩組軌道上，導體棒均與軌道垂直，a導體棒與水平放置的輕質彈簧通過絕緣裝置連接，彈簧另一端固定在豎直墻壁上．水平軌道所在的空間區域存在豎直向上的勻強磁場，傾斜軌道空間區域存在垂直軌道平面向上的勻強磁場，該磁場區域僅分布在QN和EF所間的區域內，QN、EF距離為d，兩個區域內的磁感應強度分別為、，以QN為分界線且互不影響．現在用一外力F將導體棒a向右拉至某一位置處，然后把導體棒b從緊靠分界線QN處由靜止釋放，導體棒b在出磁場邊界EF前已達最大速度．當導體棒b在磁場中運動達穩定狀態，撤去作用在a棒上的外力后發現a棒仍能靜止一段時間，然后又來回運動并最終停下來．求：

（1）導體棒b在傾斜軌道上的最大速度

（2）撤去外力后，彈簧彈力的最大值

（3）如果兩個區域內的磁感應強度且導體棒電阻R=r，從b棒開始運動到a棒最終靜止的整個過程中，電阻R上產生的熱量為Q，求彈簧最初的彈性勢能．

Answer 1

【答案】（1），（2），（3）

【解析】試題分析：（1）根據受力平衡條件，結合法拉第電磁感應定律與閉合電路歐姆定律，即可求解；（2）根據安培力與彈力平衡，結合安培力的表達式，即可求解；（3）根據能量守恒定律，結合焦耳定律，即可求解．

（1）b棒達到最大速度時，設b桿中的電流為I，則有：

切割感應電動勢為：

由閉合電路歐姆定律得：

聯立解得：

（2）撤去外力后，a桿將做減幅振動，最大彈力出現在其靜止階段

此時b桿正處于勻速運動階段，則有：

解得：

（3）設b桿在磁場中運動期間，電阻R上產生的熱量為，a桿振動期間，電阻R上產生的熱量為,則有：

因，導體棒電阻R=r

在b桿在磁場中運動期間，由能量守恒定律：

在a桿振動期間，由能量守恒定律：

解得：