Question

【題目】18世紀，數學家莫佩爾蒂，哲學家伏爾泰曾經設想“穿透”地球；假設能夠沿著地球兩極連線開鑿一條沿著地軸的隧道貫穿地球，一個人可以從北極入口由靜止自由落入隧道中，忽略一切阻力，此人可以從南極出口飛出，(已知此人的質量m＝50 kg；地球表面處重力加速度g取10 m/s2；地球半徑R＝6.4×106 m；假設地球可視為質量分布均勻的球體．均勻球殼對殼內任一點的質點合引力為零)則以下說法正確的是

A．人與地球構成的系統，由于重力發生變化，故機械能不守恒

B．人在下落過程中，受到的萬有引力與到地心的距離成正比

C．人從北極開始下落，到剛好經過地心的過程，萬有引力對人做功W＝3.2×109 J

D．當人下落經過距地心R瞬間，人的瞬時速度大小為×103 m/s

Answer 1

【答案】BD

【解析】人下落過程只有重力做功，重力做功效果為重力勢能轉變為動能，故機械能守恒，故A錯誤；設人到地心的距離為r，地球密度為，由萬有引力定律可得：人在下落過程中受到的萬有引力，故萬有引力與到地心的距離成正比，故B正確；由萬有引力可得：人下落到地心的過程重力做功，故C錯誤；由萬有引力可得：人下落到距地心的過程重力做功，設地球質量為M，則有：，又有地球表面物體重力等于萬有引力，則有：，故，則重力做功為，由動能定理可得：，所以，當人下落經過距地心瞬間，人的瞬時速度，故D正確；故選BD。