Question

如圖所示，導體棒ab質量為0.10kg，用絕緣細線懸掛后，恰好與寬度為50cm的光滑水平導軌良好接觸，導軌上還放有質量為0.20kg的另一導體棒cd，整個裝置處于豎直向上的勻強磁場中．將ab棒向右拉起0.80m高，無初速釋放，當ab棒第一次經過豎直位置向左擺起的瞬間，cd棒獲得的速度是0.50m/s．在ab棒第一次經過豎直位置的過程中，通過cd棒的電荷量為1C．空氣阻力不計，重力加速度g取10m/s²，求：
（1）ab棒向左擺起的最大高度；
（2）勻強磁場的磁感應強度；
（3）此過程中回路產生的焦耳熱．

Answer 1

分析：（1）根據機械能守恒定律求出ab通過最低點前瞬間的速度，抓住系統所受安培力的合力為零，根據動量守恒定律求出ab棒向左經過最低點后瞬間的速度．ab棒在向左擺動的過程中，ab棒的機械能守恒，列式求解向左擺起的最大高度．
（2）對于cd棒，根據動量定理求出勻強磁場的磁感應強度．
（3）根據能量守恒定律求出回路中產生的焦耳熱．

解答：解：（1）ab棒下落過程中，切割磁感線，產生感應電動勢，但沒有感應電流，ab棒在向下的過程中，只有重力做功，即機械能守恒，則得：m_abgh₁=

1

2

mab

v

2 1

ab棒向左經過最低點前瞬間的速度：v₁=

2gh1

=

2×10×0.8

m/s=4m/s．
當ab運動到最低點的瞬間，回路產生感應電流，磁場對ab、cd棒均有安培力作用，又因為系統在水平方向上合外力為零，即動量守恒．
設ab棒經過最低點后瞬間的速度大小為v₁′，選向左的方向為正，根據兩棒組成的系統動量守恒得：
m_abv₁=m_abv₁′+m_cdv₂′
解得：v₁′=3m/s．
設ab棒向左擺起的最大高度為h₂，在向左擺動的過程中，ab棒的機械能守恒，則得：m_abgh₂=

1

2

mab

v

′2 1

則得：h₂=0.45m
（2）設勻強磁場的磁感應強度為B，cd棒通電時間為△t，對cd棒由動量定理有：BIL?△t=m_cdv₂′
又I?△t=q，由題意 q=1C
解得：B=0.2T
（3）根據能量守恒定律知，系統動能的減小量等于回路中產生的焦耳熱．
 Q=

1

2

mab

v

2 1

-

1

2

mab

v

′2 1

-

1

2

mcd

v

′2 2

=

1

2

×0.1×16-

1

2

×0.1×9-

1

2

×0.2×0.5²=0.325J．
答：
（1）ab棒向左擺起的最大高度為0.45m；
（2）勻強磁場的磁感應強度為0.2T；
（3）此過程中回路產生的焦耳熱為0.325J．

點評：本題綜合考查了動量守恒定律、機械能守恒定律、動量定理、能量守恒定律等，綜合性較強，對學生能力要求較高，需加強這方面的訓練．特別是運用動量定理和電量公式q=I?△t求解B，是處理安培力是變力情況常用的方法．