Question

【題目】如圖光滑水平導軌AB的左端有一壓縮的彈簧，彈簧左端固定，右端前放一個質量為m=1kg的物塊（可視為質點），物塊與彈簧不粘連，B點與水平傳送帶的左端剛好平齊接觸，傳送帶的長度BC的長為L=6m，沿逆時針方向以恒定速度v=2m/s勻速轉動。CD為光滑的水平軌道，C點與傳送帶的右端剛好平齊接觸，DE是豎直放置的半徑為R=0.4m的光滑半圓軌道，DE與CD相切于D點。已知物塊與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.2，取g=10m/s2。

（1）若釋放彈簧，物塊離開彈簧，滑上傳送帶剛好能到達C點，求彈簧儲存的彈性勢能；

（2）若釋放彈簧，物塊離開彈簧，滑上傳送帶能夠通過C點，并經過圓弧軌道DE，從其最高點E飛出，最終落在CD上距D點的距離為x=1.2m處（CD長大于1.2m），求物塊通過E點時受到的壓力大小；

（3）滿足（2）條件時，求物塊通過傳送帶的過程中產生的熱能。

Answer 1

【答案】（1）（2）N=12.5N（3）Q=16J

【解析】

（1）由動量定理知：

由能量守恒定律知：

解得：

（2）由平拋運動知：豎直方向：

水平方向：

在E點，由牛頓第二定律知：

解得：N=12.5N

（3）從D到E，由動能定理知：

解得：

從B到D，由動能定理知

解得：

對物塊

解得：t=1s；

由能量守恒定律知：

解得：Q=16J