Question

【題目】如圖所示，左側為一個固定在水平桌面上的半徑為R＝1m的半球形容器，容器直徑AB水平，O點為球心，容器的內表面及容器口光滑．右側是一個足夠長的固定光滑斜面、斜面傾角為45°，一根不可伸長的輕質細繩跨過容器口及豎直固定的輕質光滑定滑輪，細繩兩端分別系有可視為質點的小球m1和物塊m2，且m1＝2kg，m2＝1kg．開始時m1恰在A點，m2在斜面上且距離頂端足夠遠，此時連接m1、m2的細繩與斜面平行且恰好伸直，C點是圓心O的正下方．當m1由靜止釋放開始運動，取g＝10m／s2，則下列說法中正確的是

A. m1運動到C點時速率最大

B. m1不可能沿碗面上升到B點

C. 當m1運動到C點時，m2的速率為2m／s

D. 當m1運動到C點時，m1的向心力為16N

Answer 1

【答案】BCD

【解析】

A.圓周運動中物體的速度最大時，其切向加速度一定為零，而在m1過C點時，合外力的切向分力水平向右，切向加速度與速度反方向，故A錯誤；

B.在m1從A點運動到C點的過程中，m1與m2組成的系統只有重力做功，系統的機械能守恒，若m1能沿碗面上升到B點，系統的機械能增加，所以m1不可能沿碗面上升到B點，故B正確；

C.設小球m1到達最低點C時，m1、m2的速度大小分別是v1、v2，由運動的合成分解得：v1cos45°=v2，對A、B組成的系統，根據動能定理可知：m1gR-m2gRcos45°= ，解得v2=2m/s,v1=2m/s，故C正確；

D.根據向心力F=可知，F=N=16N，故D正確。

故選：BCD