Question

【題目】如圖甲所示,足夠長的“U”型金屬導軌固定在水平面上，金屬導軌寬度L=1m，導軌上放有垂直導軌的金屬桿P，金屬桿質量為m=0.1kg，空間存在磁感應強度B=0.5T，豎直向下的勻強磁場連接在導軌兩端的電阻R=3.0Ω，金屬桿的電阻r=1.0Ω,其余部分電阻不計某時刻給金屬桿一個水平向右的恒力F，金屬桿P由靜止開始運動，圖乙是金屬桿P運動過程的圖象,導軌與金屬桿間的動摩擦因數μ=0.5，在金屬桿P運動的過程中,第一個2s內通過金屬桿P的電荷量與第二個2s內通過P的電荷量之比為3：5，g取10m/s2,求：

(1)水平恒力F的大小；

(2)求前2s內金屬桿P運動的位移大小；

(3)前4s內電阻R上產生的熱量．

Answer 1

【答案】（1）0.75N；（2）4.8m；（3）1.8J．

【解析】

（1）由圖乙可知金屬桿P先作加速度減小的加速運動，2s后做勻速直線運動．當t=2s時，v=4m/s，此時感應電動勢

E=Blv

感應電流

安培力

根據牛頓運動定律有

F-F'-μmg=0

解得

F=0.75N

（2）通過金屬桿P的電荷量

其中

所以

（x為P的位移）

設第一個2s內金屬桿P的位移為x1，第二個2s內P的位移為x2，則

△Φ1=BLx1

△Φ2=BLx=BLvt

由于q1：q2=3：5

聯立解得

x2=8m，x1=4.8m．

（3）前4s內由能量守恒得

其中

Qr：QR=r：R=1：3

解得：

QR=1.8J．