Question

如圖所示，傾角分別為37°和53°的兩足夠長絕緣斜面上端以光滑小圓弧平滑對接，左側斜面光滑，斜面某處存在著矩形勻強磁場區域MNQP，磁場方向垂直于斜面向上，MN平行于斜面底邊，。ab與PQ相距0.5m。一不可伸長的絕緣細輕繩跨過斜面頂端，一端連接著可視為質點的帶正電薄板，一端連接在單匝正方形金屬線框abcd的ab邊中點，ab //MN，細繩平行于斜面側邊，線框與薄板均靜止在斜面上，ab與PQ相距0.5m。已知薄板電荷量q=1×10–4 C，薄板與線框的質量均為m=0.5kg，薄板與右側斜面間的動摩擦因數μ=0.3，線框電阻R=1Ω，線框邊長0.5m。（g=10 m/s2，sin37°=0.6，斜面固定，不計繩與斜面的摩擦）

（1）求薄板靜止時受到的摩擦力。

（2）現在右側斜面上方加一場強大小E= 9×103 N/C，方向沿斜面向下的勻強電場，使薄板沿斜面向下運動，線框恰能做勻速運動通過磁場；在線框的cd邊剛好離開磁場時，將電場方向即刻變為垂直于右側斜面向下（場強大小不變），線框與薄板做減速運動最后停在各自的斜面上。求磁感應強度大小B和cd邊最終與MN的距離x。

 

Answer 1

（1）1 N 沿右側斜面向上 （2）x=2. 94 m

【解析】

試題分析：(1)設繩的張力大小為T，薄板所受靜摩擦力大小為f

對線框由平衡條件有 (2分)

對薄板由平衡條件有 (2分)

聯立以上兩式代入數據解得f=1 N (1分)

摩擦力方向沿右側斜面向上 (1分)

(2)設線框邊長為L，線框做勻速運動時的速率為v，在磁場中受到的安培力為F，電場方向改變前后薄板受到的摩擦力大小分別為f1和f2

在ab進入磁場前的過程中:

由能量守恒定律有 (2分)

代入數據解得v=1 m/s (1分)

線框在磁場中做勻速運動時: (1分)

對線框由平衡條件有 (1分)

對薄板由平衡條件有 (1分)

聯立以上三式代入數據解得B=2 T (1分)

在cd穿出磁場后的過程中: (1分)

因為，

所以繩子不會松弛，將和線框一起做減速運動

由能量守恒定律有 (2分)

代入數據解得

考點：本題考查物體平衡條件、能量守恒定律和安培力。