Question

如圖所示，xoy為豎直平面內的一個直角坐標系，y為豎直方向，OA為豎直平面內的光滑拋物線軌道，其方程為： （式中x、y的單位均是國際單位m），將一個質量為m的光滑小環穿在此軌道上，從O點由靜止狀態沿著此軌道下滑，P是拋物線軌道上的一點，已知O和P兩點連線與豎直方向的夾角為45°，求小環通過P點時的速度大小和方向.（重力加速度g=10m/s²）

Answer 1

過P點的速度方向與y軸的夾角為：

設P的坐標為（x_P，y_p），
則依題意得：，  
解得： 
小環沿軌道下滑時機械能守恒，設到達P點時速度大小為v_p，根據機械能守恒定律得：    
解得：  
v_p的方向沿著軌跡的切線方向，即與沿著的軌跡做平拋運動的物體經過P點時的速度方向相同. 
設某物體從O點以v₀做平拋運動，由，，
解得：，v_y=10m/s
所以，過P點的速度方向與y軸的夾角為：