Question

【題目】（8分）如圖所示，兩根足夠長的直金屬導軌MN、PQ平行放置在傾角為θ的絕緣斜面上，兩導軌間距為L。一根質量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導軌上，并與導軌垂直，且接觸良好，整套裝置處于勻強磁場中。金屬桿ab中通有大小為I的電流。已知重力加速度為g。

（1）若勻強磁場方向垂直斜面向下，且不計金屬桿ab和導軌之間的摩擦，金屬桿ab靜止在軌道上，求磁感應強度的大小；

（2）若金屬桿ab靜止在軌道上面，且對軌道的壓力恰好為零。試說明磁感應強度大小和方向應滿足什么條件；

（3）若勻強磁場方向垂直斜面向下，金屬桿ab與導軌之間的動摩擦因數為μ，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。欲使金屬桿ab靜止，則磁感應強度的最大值是多大。

Answer 1

【答案】（1）（2）垂直金屬桿ab水平向右 （3）

【解析】試題分析：（1）設磁感應強度為B1。根據安培定則可知安培力沿導軌平面向上，金屬桿ab受力如圖。

根據平衡條件對金屬桿ab有：（2分）解得：（2分）

（2）金屬桿ab對導軌壓力為零，則金屬桿ab只受重力和安培力。

根據平衡條件對金屬桿ab有：（2分）解得：（1分）

根據安培定則可知磁場方向垂直金屬桿ab水平向右。（2分）

（3）根據安培定則可知安培力沿導軌平面向上，當金屬桿ab受到的靜摩擦力沿斜面向下，且為最大值時，磁感應強度值達到最大，設為B3。金屬桿ab受力如圖。

根據平衡條件對金屬桿ab有： （2分）

解得： （1分）