Question

【題目】輕質(zhì)彈簧原長為2l，將彈簧豎直放置在地面上，在其頂端將一質(zhì)量為5m的物體由靜止釋放，當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí)，彈簧長度為l．現(xiàn)將該彈簧水平放置，一端固定在A點(diǎn)，另一端與物塊P接觸但不連接．AB是長度為5l的水平軌道，B端與半徑為l的光滑半圓軌道BCD相切，半圓的直徑BD豎直，如圖所示．物塊P與AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5．用外力推動(dòng)物塊P，將彈簧壓縮至長度l，然后放開，P開始沿軌道運(yùn)動(dòng)，重力加速度大小為g．

（1）如果物塊P恰好能夠到達(dá)D點(diǎn)，則物塊的質(zhì)量為多少．

（2）如果P的質(zhì)量為m，其他條件不變，而導(dǎo)軌半徑R的大小不確定，則當(dāng)R為多大時(shí)，小球上升到最高點(diǎn)后落回水平面時(shí)，落地點(diǎn)與B點(diǎn)間距離最大．

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】（1）將彈簧豎直放置在地面上，物體下落壓縮彈簧時(shí)，由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得： 如圖，物塊P從彈簧釋放到D點(diǎn)的過程，根據(jù)能量守恒定律得：

物塊P恰好能夠到達(dá)D點(diǎn)，有：

聯(lián)立解得物塊的質(zhì)量為： 。

（2）如果P的質(zhì)量為m，物塊P從彈簧釋放到D點(diǎn)的過程，根據(jù)能量守恒定律得：

根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有： ，

聯(lián)立可得，小球落地點(diǎn)與B點(diǎn)間距離為：

根據(jù)數(shù)學(xué)知識可知，當(dāng)，即時(shí)，S有最大值。