Question

如圖9-9-3所示，光滑的弧形槽的半徑為R（R>>).A為弧形槽的最低點(diǎn)，小球B放在A點(diǎn)正上方離A點(diǎn)高度為h處，小球C放在M點(diǎn)，同時釋放兩球，要使兩球正好在A點(diǎn)相碰，則h應(yīng)為多大？

 

Answer 1

解析：B球釋放后做自由落體運(yùn)動，C球釋放后將沿弧形槽MN運(yùn)動，由于R>>，且小球C在弧形槽上運(yùn)動時的受力情況完全類似于單擺擺球的受力情況，因而小球C的運(yùn)動，類似于單擺的振動.小球C做簡諧運(yùn)動的周期滿足T=2π(R相當(dāng)于擺長）.

設(shè)B球從h高處落到A點(diǎn)的時間為t₁,C球從M點(diǎn)到A點(diǎn)的時間為t₂,則h=gt₁²,t₁=

t₂=(2n-1)=(2n-1),又B、C兩球在A點(diǎn)相碰，則必須滿足t₁=t₂

即=（2n-1）·

解得 h=(2n-1)²  (n=1,2,3……).