Question

【題目】如圖所示，光滑水平面AB與豎直面的半圓形導(dǎo)軌在B點(diǎn)銜接，導(dǎo)軌半徑R，一個質(zhì)量為m的靜止物塊在A處壓縮彈簧，把物塊釋放，在彈力的作用下獲得一個向右的速度，當(dāng)它經(jīng)過B點(diǎn)進(jìn)入導(dǎo)軌瞬間對導(dǎo)軌的壓力為其重力的7倍，之后向上運(yùn)動恰能完成半圓周運(yùn)動到達(dá)C點(diǎn)，求：

（1）彈簧對物塊的彈力做的功；
（2）物塊從B至C克服摩擦阻力所做的功；
（3）物塊離開C點(diǎn)后落回水平面時動能的大小．

Answer 1

【答案】
（1）解：物體在B點(diǎn)時，做圓周運(yùn)動，由牛頓第二定律可知：

T﹣mg=m

解得v=

從A到C由動能定理可得：

彈力對物塊所做的功W= mv2=3mgR

（2）解：物體在C點(diǎn)時由牛頓第二定律可知：

mg=m ；

對BC過程由動能定理可得：

﹣2mgR﹣Wf= mv02﹣ mv2

解得物體克服摩擦力做功：

Wf= mgR

（3）解：物體從C點(diǎn)到落地過程，機(jī)械能守恒，則由機(jī)械能守恒定律可得：

2mgR=Ek﹣ mv02

物塊落地時的動能Ek= mgR

【解析】（1）由B點(diǎn)對導(dǎo)軌的壓力可求得物體在B點(diǎn)的速度，則由動能定理可求得彈簧對物塊的彈力所做的功；（2）由臨界條件利用向心力公式可求得最高點(diǎn)的速度，由動能定理可求得摩擦力所做的功；（3）由C到落后地面，物體做平拋運(yùn)動，機(jī)械能守恒，則由機(jī)械能守恒定理可求得落回水平地面時的動能．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了向心力和動能定理的綜合應(yīng)用的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握向心力總是指向圓心，產(chǎn)生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大小；向心力是根據(jù)力的效果命名的.在分析做圓周運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)受力情況時，千萬不可在物體受力之外再添加一個向心力；應(yīng)用動能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質(zhì)和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時間的動力學(xué)問題，都可以用動能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運(yùn)動定律和機(jī)械能守恒定律簡捷才能正確解答此題．