Question

如圖所示，在傾角、足夠長(zhǎng)的斜面上分別固定著兩個(gè)物體A．B，相距L=0.2m，它們的質(zhì)量m_A=m_B=1kg，與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為和．在t=0時(shí)刻同時(shí)撤去固定兩物體的外力后，A物體將沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，并與B物體發(fā)生連續(xù)碰撞(碰撞時(shí)間極短，忽略不計(jì))，每次碰后兩物體交換速度．g取10m/s²．求：
（1）A與B第一次碰后瞬時(shí)B的速率？
（2）從A開始運(yùn)動(dòng)到兩物體第二次相碰經(jīng)歷多長(zhǎng)時(shí)間？
（3）至第n次碰撞時(shí)A、B兩物體通過(guò)的路程分別是多少？

Answer 1

（1）         （2）1.2s （3）[0.2+]m　

(1) A物體沿斜面下滑時(shí)有
　　　　　　　　
∴
m/s²　　　　
B物體沿斜面下滑時(shí)有

∴
　　　　　　　
綜上分析可知，撤去固定A、B的外力后，物體B恰好靜止于斜面上，物體A將沿斜面向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．                            
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得A與B第一次碰撞前的速度    
由于AB碰撞后交換速度，故AB第一次碰后瞬時(shí)，B的速率    
(2)從AB開始運(yùn)動(dòng)到第一次碰撞用時(shí)            
兩物體相碰后，A物體的速度變?yōu)榱悖�以后再做勻加速運(yùn)動(dòng)，而B物體將以的速度沿斜面向下做勻速直線運(yùn)動(dòng)．            
設(shè)再經(jīng)t₂時(shí)間相碰，則有        
解之可得t₂="0.8s              " 　　　　　　
故從A開始運(yùn)動(dòng)到兩物體第二次相碰，共經(jīng)歷時(shí)間t=t₁+t₂="0.4+0.8=1.2s  "
（3）從第2次碰撞開始，每次A物體運(yùn)動(dòng)到與B物體碰撞時(shí)，速度增加量均為Δv=at₂=2.5×0.8m/s=2m/s，由于碰后速度交換，因而碰后B物體的速度為：
第一次碰后： v_B1=1m/s
第二次碰后： v_B2=2m/s
第三次碰后： v_B3=3m/s
……
第n次碰后： v_Bn=nm/s
每段時(shí)間內(nèi)，B物體都做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則第n次碰前所運(yùn)動(dòng)的距離為
s_B=[1+2+3+……+（n-1）]×t₂= m   (n=1，2，3，…，n-1)
A物體比B物體多運(yùn)動(dòng)L長(zhǎng)度，則
s_A = L+s_B=[0.2+]m