Question

【題目】河寬d＝100 m，水流速度v1＝3 m/s，船在靜水中的速度v2＝5 m/s.求：

(1)欲使船渡河時間最短，船應怎樣渡河？最短時間是多少？

(2)欲使船航行的距離最短，船應怎樣渡河？渡河時間是多少？

Answer 1

【答案】(1) 船應沿垂直于河岸的方向渡河，tmin＝＝20 s

(2) 船速與河岸夾角為　530，25s

【解析】設船與河岸成θ角向對岸行駛，如圖所示，

則當船行至對岸時，有s2＝

則渡河的時間

當sinθ＝1時，t最小，即如圖所示，tmin＝＝20 s.

(2)欲使船航行距離最短，需使船的實際位移(合位移)與河岸垂直，設此時船的開行速度v2與岸成φ角，如圖所示．

則cosφ＝＝，即φ＝530，

此時船的速度v＝＝4m/s

渡河所需時間t＝＝25s，

船的位移自然就是河寬s＝d＝100 m.