Question

【題目】如圖所示，在直角坐標(biāo)系0≤x≤L區(qū)域內(nèi)有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在邊長(zhǎng)為2L的正方形abcd區(qū)域（包括邊界）內(nèi)有方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一電子從y軸上的A（0， ）點(diǎn)以大小為v0的速度沿x軸正方向射入電場(chǎng)，已知電子的質(zhì)量為m、電荷量為e，正方形abcd的中心坐標(biāo)為（3L，0），且ab邊與x軸平行，勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小。

（1）求電子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的位置坐標(biāo)；

（2）若要使電子在磁場(chǎng)中從ab邊射出，求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B滿足的條件。

Answer 1

【答案】（1）（2L，0）（2）≤B＜

【解析】試題分析：電子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，分別列出豎直和水平方向的方程，即可求出電子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的位置坐標(biāo)；電子從ab邊界射出，其運(yùn)動(dòng)軌跡的臨界狀態(tài)分別與ab相切和bc相切，根據(jù)幾何關(guān)系求出相應(yīng)半徑，由洛倫茲力提供向心力即可求出強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B滿足的條件。

（1）電子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖所示：則有：

豎直方向有：

加速度為：

水平方方向?yàn)椋?/span>

豎直速度：vy＝at1

解得：y1＝ vy＝v0

所以電子射出電場(chǎng)時(shí)的速度方向與x軸成45°角，則電子在電場(chǎng)中沿x軸正方向和沿y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)的距離分別為L和，又因?yàn)?/span>A點(diǎn)的坐標(biāo)是（0， ），電子在無(wú)電場(chǎng)和磁場(chǎng)的區(qū)域內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則電子射入磁場(chǎng)區(qū)的位置坐標(biāo)為（2L，0）且射入磁場(chǎng)區(qū)的速度大小：v＝v0，方向與x軸成45°角。

（2）分使電子從ab邊界射出，其運(yùn)動(dòng)軌跡的臨界狀態(tài)分別與ab相切和bc相切

當(dāng)運(yùn)動(dòng)軌跡與ab相切時(shí)，有r1＋r1sin45°＝L

電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力，有：

解得：

當(dāng)運(yùn)動(dòng)軌跡與bc相切時(shí)，有：r2＋r2sin45°＝2L

電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力，有：

解得：

勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B滿足的條件： ≤B＜