Question

【題目】如圖所示，大小為B=1T的水平方向勻強磁場的上下邊界分別是MN、PQ，磁場寬度為L=16米，。一個邊長為a=1米的正方形導線框從磁場上方豎直下落，線框的質量為m=1Kg，電阻為R=1歐，運動過程中上下兩邊始終與磁場邊界平行，若線框進入磁場過程中感應電流保持不變。（運動過程中空氣阻力不計，重力加速度為g=10m/s2）求：

（1）線框下端進入磁場時的速度。

（2）若線框上端離開磁場時線框恰好保持平衡，求線框離開磁場的過程中流經線框電量q和線框完全通過磁場產生的熱量Q。

（3）線框下端即將離開磁場時線框的加速度。

Answer 1

【答案】(1) 10m/s （2） （3）

【解析】試題分析：線框進入磁場過程中感應電流保持不變，說明作勻速運動，由法拉第電磁感應定律、歐姆定律和安培力公式、平衡條件結合，可求得線框下端進入磁場時的速度；當線框上端離開磁場時恰好保持平衡，說明線框受到的安培力與重力相等，則線框上端離開磁場時與線框下端進入磁場時速度相等．根據法拉第電磁感應定律、歐姆定律和電量公式求解電量q．再由能量守恒定律求解熱量Q；線框完全進入磁場后做勻加速運動，由運動學速度位移關系公式求解線框下端即將離開磁場時線框的速度，根據牛頓第二定律求解加速度．

（1）由題意可知，線框進入磁場時勻速運動，設線的速度為v1，此過程線圈的重力與安培力平衡，則有： ，代入數據解得：

（2）線框離開磁場的過程中流經線框電量q為：

由題意可知，線框進入磁場時勻速運動，此時重力等于安培力，線框上端離開磁場時線框恰好保持平衡，也有重力等于安培力。由此可知動能變化量為零。根據能量守恒可得：

（3）線框完全進入磁場后做勻加速運動，設線框下端即將離開磁場時速度為v2，則

此時線框受到的安培力為： 、重力mg，則加速度為，聯立解得：