Question

【題目】現有A、B兩列火車在同一軌道上同向行駛，A車在前，其速度vA=10m/s，B車速度vB=30m/s．因大霧能見度低，B車在距A車600m時才發現前方有A車，此時B車立即剎車，但B車要減速1800m才能夠停止．
（1）B車剎車后減速運動的加速度多大？
（2）若B車剎車8s后，A車以加速度a1=0.5m/s2加速前進，問能否避免事故？若能夠避免則兩車最近時相距多遠？

Answer 1

【答案】
（1）解：設B車減速運動的加速度大小為a，有：0﹣vB2=﹣2ax1，

代入數據解得：a=0.25 m/s2．

答：B車剎車后減速運動的加速度為0.25m/s2．

（2）設B車減速t秒時兩車的速度相同，有：vB﹣at=vA+a1（t﹣△t），

代入數值解得：t=32s，

在此過程中B車前進的位移為：

xB=vBt﹣ ，

代入數據解得：xB=832m，

A車前進的位移為：

xA=vA△t+vA（t﹣△t）+ a1（t﹣△t）2，

代入數據解得：xA=464m，

因xA+x＞xB，故不會發生撞車事故，此時△x=xA+x﹣xB=232 m．

答：若B車剎車8s后，A車以加速度a1=0.5m/s2加速前進，能避免事故，兩車最近時相距232m．

【解析】(1)B車剎車后做減速運動，根據勻變速運動速度與位移加速度的關系，可以直接求解加速度。
(2)速度相等時，兩車距離最近，此時如果還追不上則永遠追不上了．先根據兩車的速度相同，求出運動時間，再求出兩車速度相等時運動的位移，最后與開始時兩車距離比較，根據邏輯關系求出是否相撞。
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解勻變速直線運動的速度、位移、時間的關系的相關知識，掌握速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均為矢量式，應用時應規定正方向，然后把矢量化為代數量求解，通常選初速度方向為正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值．