Question

【題目】兩平行且電阻不計的金屬導軌相距L=1m，金屬導軌由水平和傾斜兩部分(均足夠長)良好對接，傾斜部分與水平方向的夾角為37°，整個裝置處在豎直向上、磁感應強度B=2T的勻強磁場中。長度也為1m的金屬棒ab和cd垂直導軌跨擱，且與導軌良好接觸，質量均為0.2kg，電阻分別為R1=2Ω，R2=4Ω。ab置于導軌的水平部分，與導軌的動摩擦因數為μ=0.5，cd置于導軌的傾斜部分，導軌傾斜部分光滑。從t=0時刻起，ab棒在水平且垂直于ab棒的外力F1的作用下由靜止開始向右做勻加速直線運動，金屬棒cd在力F2的作用下保持靜止，F2平行于傾斜導軌平面且垂直于金屬桿cd。當t1=4s時， ab棒消耗的電功率為2.88W。已知sin37°=0.6， cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2。求：

(1)ab棒做勻加速直線運動的加速度大小；

(2)求t2=8s時作用在cd棒上的F2；

(3)改變F1的作用規律，使ab棒運動的位移x與速度v。滿足：x=2v，要求cd仍然要保持靜止狀態。求ab棒從靜止開始運動x=4m的過程中，作用在ab棒上的力F1所做的功(結果可用分數表示).

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】⑴當t=4s時，ab消耗的電功率為2.88W,有：

代入數據得 ①

回路中的電動勢 ②

由法拉第電磁感應定律知 ③

導體棒ab做勻加速直線運動， ④

由①②③④得， ⑤（1分）

（2）當t2=8s時，導體棒ab的速度 ⑥

回路中的電流 ⑦

導體棒cd所受安培力 ⑧

設導體棒cd所受的F2沿斜面向下，有： ⑨

由⑧⑨得，故假設成立，所以F2的方向沿斜面向下。 ⑩

（3）設ab棒的速度為v時，回路中的電流為

此時金屬棒ab所受安培力大小為：

由題意知ab棒運動的位移x與速度v的關系：

聯立，并代入數據得

ab棒從靜止開始運動x=4m的過程中，克服安培力所做的功為：

對金屬棒ab,由動能定理有：

由得