Question

【題目】如圖所示，空間分布著方向平行于紙面且與場區邊界垂直的有界勻強電場，電場強度為E、場區寬度為L。在緊靠電場右側的圓形區域內，分布著垂直于紙面向外的勻強磁場，磁感應強度B大小未知，圓形磁場區域半徑為r。一質量為m，電荷量為q的帶正電的粒子從A點由靜止釋放后，在M點離開電場，并沿半徑方向射入磁場區域，然后從N點射出，O為圓心，∠MON=120°，粒子重力可忽略不計，求

(1)粒子經電場加速后，進入磁場時速度的大小；

(2)勻強磁場的磁感應強度B的大小及粒子從A點出發到從N點離開磁場所經歷的時間；

(3)若粒子在離開磁場前某時刻，磁感應強度方向不變，大小突然變為B′，此后粒子恰好被束縛在磁場中，則B′的最小值為多少？

Answer 1

【答案】(1)；(2)；；(3)。

【解析】

(1)設粒子經電場加速后的速度為v，根據動能定理有：

解得：

(2)粒子在磁場中完成了如圖所示的部分圓運動，設其半徑為R，因洛倫茲力提供向心力所以有：

由幾何關系得：

所以

設粒子在電場中加速的時間為t1，在磁場中偏轉的時間t2，則粒子在電場中運動的時間

粒子在磁場中做勻速圓周運動，其周期為

由于∠MON=120°，所以∠MO′N=60°，故粒子在磁場中運動時間

所以粒子從A點出發到從N點離開磁場所用經歷的時間：

(3)如圖所示，當粒子運動到軌跡與OO′連線交點處，改變磁場大小時，恰好被束縛在磁場中，粒子運動的半徑最大，即B′對應最小值，

由幾何關系得，此時半徑：

據洛倫茲力充當向心力有：

所以