Question

【題目】如圖所示，在高速公路某處安裝了一臺(tái)500萬(wàn)像素的固定雷達(dá)測(cè)速儀，可以準(zhǔn)確抓拍超速車輛以及測(cè)量運(yùn)動(dòng)車輛的加速度．若汽車距測(cè)速儀355m時(shí)刻測(cè)速儀發(fā)出超聲波，同時(shí)汽車由于緊急情況而急剎車，當(dāng)測(cè)速接收到反射回來(lái)的超聲波信號(hào)時(shí)，汽車恰好停止，此時(shí)汽車距測(cè)速儀335m，已知聲速為340m/s．
（1）求汽車剎車過(guò)程中的加速度；
（2）若該路段汽車正常行駛時(shí)速度要求在60km/h～110km/h，則該汽車剎車前的行駛速度是否合法？

Answer 1

【答案】
（1）根據(jù)題意，超聲波和汽車運(yùn)動(dòng)過(guò)程的示意圖，如圖所示．

超聲波從B發(fā)出到A與被A反射到被B接收所需的時(shí)間相等，在整個(gè)這段時(shí)間內(nèi)汽車的位移x=355﹣335m=20m．初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，在開始相等時(shí)間內(nèi)的位移之比為1：3，所以x1=5m，x2=15m，則超聲波被A接收時(shí)，AB的位移x′=335+5m=340m，所以超聲波從B發(fā)出到被A接收所需的時(shí)間 ．則t=2T=2s．

根據(jù)△x=aT2得，

（2）由A車剎車過(guò)程中的位移 ，

解得剎車前的速度v0=20m/s=72km/h

車速在規(guī)定范圍內(nèi)，是合法的．

【解析】解答：（1）根據(jù)題意，超聲波和汽車運(yùn)動(dòng)過(guò)程的示意圖，如圖所示．
超聲波從B發(fā)出到A與被A反射到被B接收所需的時(shí)間相等，在整個(gè)這段時(shí)間內(nèi)汽車的位移x=355﹣335m=20m．初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，在開始相等時(shí)間內(nèi)的位移之比為1：3，所以x1=5m，x2=15m，則超聲波被A接收時(shí)，AB的位移x′=335+5m=340m，所以超聲波從B發(fā)出到被A接收所需的時(shí)間 ．則t=2T=2s．
根據(jù)△x=aT2得， ．（2）由A車剎車過(guò)程中的位移 ，
解得剎車前的速度v0=20m/s=72km/h
車速在規(guī)定范圍內(nèi)，是合法的．
答：（1）汽車剎車過(guò)程中的加速度為10m/s2；（2）若該路段汽車正常行駛時(shí)速度要求在60km/h～110km/h，則該汽車剎車前的行駛速度合法．
分析：（1）從B發(fā)出超聲波到接收到反射回來(lái)的超聲波信號(hào)這段時(shí)間內(nèi)，求出A的位移，由于超聲波從B發(fā)出到A與被A反射到被B接收所需的時(shí)間相等，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論求出超聲波從B發(fā)出到A這段時(shí)間內(nèi)A的位移，從而得出超聲波從B到A的位移，根據(jù)聲速求出運(yùn)行的時(shí)間，從而再根據(jù)△x=aT2求出汽車運(yùn)動(dòng)的加速度．（2）根據(jù)速度位移公式求出剎車前的速度，進(jìn)而判斷是否合法．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度、位移、時(shí)間的關(guān)系的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均為矢量式，應(yīng)用時(shí)應(yīng)規(guī)定正方向，然后把矢量化為代數(shù)量求解，通常選初速度方向?yàn)檎�方向，凡是跟正方向一致的取�?”值，跟正方向相反的取“-”值才能正確解答此題．