Question

如圖，質量為m的b球用長h的細繩懸掛于水平軌道BC的出口C處。質量也為m的小球a，從距BC高h的A處由靜止釋放，沿ABC光滑軌道滑下，在C處與b球正碰并與b粘在一起。已知BC軌道距地面有一定的高度，懸掛b球的細繩能承受的最大拉力為2.8mg。試問：

（1）a與b球碰前瞬間，a球的速度多大？
（2）a、b兩球碰后，細繩是否會斷裂？（要求通過計算回答）

Answer 1

（1）（2）故繩會斷裂

試題分析：（1）設a球經C點時速度為v_c，根據機械能守恒定律：
   
解得：，即a與b球碰前的速度為。
（2）ab碰撞動量守恒: 
解得：  
碰后，ab球一起做圓周運動，在最低點：
解得：，故繩會斷裂。
點評：本題考察了機械能守恒、動量守恒、平拋運動以及關于向心力的計算．當只有重力（或系統內的彈力）做功時，機械能守恒，減少的重力勢能（或彈簧的彈性勢能）轉化為物體的動能．可用表達式△E_k=mg△h來計算．關于動量守恒定律的應用，首先要確定研究對象，對研究對象進行受力分析，判斷是否符合守恒的條件，然后確定正方向，列式求解．對于平拋引動，要把運動分解成水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動，運行的時間由拋出點的高度決定；水平位移由拋出點的高度和拋出時的速度共同決定．關于向心力的計算，首先要正確的對研究對象進行受力分析，找出沿半徑方向上所有力的合力，即為向心力，結合圓周運動的相關公式來解決問題．