Question

【題目】貨車A正在公路上以20m/s的速度勻速行駛，因疲勞駕駛，司機注意力不集中，當司機發現正前方有一輛靜止的轎車B時，兩車距離僅有75m。

（1）若此時B車立即以2m/s2的加速度啟動，通過計算判斷：如果A車司機沒有剎車，是否會撞上B車；若不相撞，求兩車相距最近時的距離；若相撞，求出從A車發現B車開始到撞上B車的時間。

（2）若A車司機發現B車，立即剎車(不計反應時間)做勻減速直線運動，加速度大小為2 m/s2(兩車均視為質點)，為避免碰撞，在A車剎車的同時，B車立即做勻加速直線運動(不計反應時間)，問：B車加速度至少多大才能避免相撞。(這段公路很窄，無法靠邊讓道)

Answer 1

【答案】(1)兩車會相撞　5s　(2)0.67m/s2

【解析】

(1)當兩車速度相等時，設經過的時間為t，則：

vA＝vB

對B車

vB＝at

聯立可得：

t＝10 s

A車的位移為：

xA＝vAt＝200 m

B車的位移為：

xB＝at2＝100 m

因為xB＋x0＝175 m<xA，所以兩車會相撞;設經過時間t相撞，有：

vAt＝x0＋at2

代入數據解得：

t1＝5 s，t2＝15 s(舍去)。

(2)已知A車的加速度大小aA＝2 m/s2，初速度v0＝20 m/s

設B車的加速度為aB，B車運動經過時間t，兩車相遇時，兩車速度相等，則有：

vA＝v0－aAt，

vB＝aBt

且

vA＝vB

在時間t內A車的位移為：

xA＝v0t－aAt2

B車的位移為：

xB＝aBt2

又

xB＋x0＝xA

聯立可得：

aB≈0.67 m/s2。（或2/3m/s2）