Question

【題目】如圖所示，空間存在一有邊界的條形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向與豎直平面（紙面）垂直，磁場(chǎng)邊界的間距為L，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一個(gè)質(zhì)量為m、匝數(shù)為N、邊長(zhǎng)也為L的正方形導(dǎo)線框沿豎直方向運(yùn)動(dòng)，線框所在平面始終與磁場(chǎng)方向垂直，且線框上、下邊始終與磁場(chǎng)的邊界平行，導(dǎo)線框總電阻為R。t=0時(shí)刻導(dǎo)線框的上邊恰好與磁場(chǎng)的下邊界重合（圖中位置I），導(dǎo)線框的速度為v0。經(jīng)歷一段時(shí)間后，當(dāng)導(dǎo)線框的下邊恰好與磁場(chǎng)的上邊界重合時(shí)（圖中位置II），導(dǎo)線框的速度剛好為零。

（1）求導(dǎo)線框在位置I時(shí)的加速度大小；

（2）求從位置I到位置II的過程中，導(dǎo)線框中的焦耳熱；

（3）定性畫出導(dǎo)線框從位置I到再次回到位置I時(shí)速度隨時(shí)間變化圖象；

（4）上升階段和下降階段導(dǎo)線框克服安培力做功分別為W1和W2，試判斷W1與W2的大小關(guān)系，并簡(jiǎn)述判斷依據(jù)。

Answer 1

【答案】（1）a1=g+v0；（2）Q=mv02-2mgL；（3）；（4）W1W2

【解析】

（1）線圈在位置Ⅰ時(shí)：由牛頓第二定律：

； ；

聯(lián)立解得：

（2）導(dǎo)線框從位置I到位置II的過程中由能量關(guān)系：

解得

（3）由可知，線圈向上運(yùn)動(dòng)過程中做加速度減小的變減速運(yùn)動(dòng)；同理下落過程中做加速度減小的變加速運(yùn)動(dòng)，則運(yùn)動(dòng)圖像如圖；

（4）根據(jù)能量守恒定律可知，線框經(jīng)過同一位置時(shí)：上升的速率大于下降的速率，上升過程的安培力大小較大，而位移大小相等，所以上升過程中比下降過程中克服安培力做的功多，即W1W2.