Question

【題目】如圖所示，兩條平行的水平導軌FN、EQ的間距為L，導軌的左側與兩條豎直固定、半徑為r的1/4光滑圓弧軌道平滑相接，圓弧軌道的最低點與導軌相切，在導軌左邊寬度為d的EFHG矩形區域內存在磁感應強度大小為B、方向豎直向上的勻強磁場，且在磁場的右邊界、垂直導軌放有一金屬桿甲，右邊界處無磁場。現將一金屬桿乙從1/4圓弧軌道的最高點PM處由靜止釋放，金屬桿乙滑出磁場時，與金屬桿甲相碰（作用時間極短）并粘連一起，最終它們停在距磁場右邊界為d的虛線CD處。已知金屬桿甲、乙的質量均為m，接入電路的電阻均為R，它們與導軌間的動摩擦因數均為μ，且它們在運動過程中始終與導軌間垂直且接觸良好，導軌的電阻不計，重力加速度大小為g。求：

(1)金屬桿乙通過圓弧軌道最低點時受到的支持力大小N;

(2)整個過程中，感應電流通過金屬桿甲所產生的熱量Q;

(3)金屬桿乙通過磁場所用的時間￡。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】（1）金屬桿乙在圓弧軌道上下滑過程中的機械能守恒，有

解得

又

解得

（2）設金屬桿乙與金屬桿甲相碰前后的速度大小分別為，有：

金屬桿甲、乙相碰后：

金屬桿乙在磁場中運動的過程中，有

又

解得

（3）金屬桿乙通過磁場區域的過程中產生的平均感應電動勢為

故平均安培力為

由牛頓定律有：

又

解得