Question

【題目】如圖所示，直角坐標系xOy的第二象限存在垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為B1=1T，在0<x<d及x>2d的I、Ⅱ區域內存在豎直向上的勻強電場和垂直紙面向里的勻強電場，d=0.6m，電場強度大小均為E=2N/C,磁感應強度大小均為B2=T。一根絕緣粗糙的硬桿，下端位于坐標原點，傾角為θ=30°，一個質量為m=0.1kg、電荷量為q=0.5C的帶正電小球中心有小孔，可穿在硬桿上，小球與硬桿間的動摩擦因素為=。將穿在硬桿上的小球從距離X軸高度為h=0.4m處由靜止釋放，小球經過O點之前已勻速，若小球進入磁場I、Ⅱ區域后能夠返回O點，求：（重力加速度g=10m/s2）

（1）小球從開始運動到下滑到O點克服硬桿摩擦力做的功；

（2）Ⅱ區域磁場右邊界的橫坐標范圍；

（3）小球從O點進入磁場I區域到再次返回O點經歷的時間。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】(1)小球在硬桿上勻速運動時，受重力、支持力、洛倫茲力、摩擦力作用，受力分析如圖所示，由平衡條件可得

N=qvB1+mgcos θ

mgsin θ=f

f=μN

解得v=m/s

小球從開始運動到O點，由動能定理可得

mgh-W=mv2

解得W=0.38 J。

(2)如圖所示，小球在磁場區域中運動，根據已知條件可知qE=mg，小球做勻速圓周運動，則

由qvB2=得，R=0.6 m

R=d，小球從Ⅰ區域邊界離開，軌跡對應的圓心角為60°，從A點離開后再從B點進入Ⅱ區域，要使小球能返回原點，根據對稱性作出運動軌跡如圖所示，由幾何關系可得小球在Ⅱ區域中軌跡對應的圓心角為240°，Ⅱ區域右邊界到左邊界的距離至少為x0=R+Rcos 60°

得x0=0.9 m

區域Ⅱ右邊界的橫坐標范圍x>2d+x0=2.1 m。

(3)小球在Ⅰ和Ⅱ區域中運動周期均為T=

小球在Ⅰ區域運動時間為t1=×2

小球在無磁場區域運動時間t2=×2

小球在區域Ⅱ中運動時間為t3=

小球從坐標原點進入磁場后到再次返回坐標原點經歷的時間

t=t1+t2+t3

解得t=。