Question

【題目】如圖所示，光滑水平面AB與豎直面內的半圓形導軌在B點相切，半圓形導軌的半徑為一個質量為m的物體以初速度向右運動，當它經過B點進入導軌的瞬間對軌道的壓力為其重力的8倍，之后向上運動恰能到達最高點C，C、O、B三點在同一豎直線上。不計空氣阻力試求：

物體的初速度。

物體從B點運動至C點的過程中克服摩擦力做的功。

物體經過C點后落回水平地面，落地速度v的大小。

Answer 1

【答案】mgR

【解析】

物體從A到B做勻速直線運動，在B點根據向心力公式即可求解B點的速度，即為物體的初速度；在C點，根據向心力公式求出C點速度，從B到C根據動能定理即可求解B到C過程中克服摩擦力所做的功；從C到地面根據動能定理即可求解落地速度。

（1）在B點，根據向心力公式有：其中
解得：

（2）在C點，根據向心力公式有
解得：
從，根據動能定理有：解得：

（3）從地面，根據動能定理有：解得