（18分）如圖甲所示，兩塊足夠大的平行金屬板水平放置，極板間加有空間分布均勻、大小隨時間周期性變化、方向豎直向下的電場，變化規律如圖乙所示，在t=0時刻從負極板由靜止釋放一個質量為m、帶電量為q（q<0）的質點。已知電場強度
，同時t0也為已知量。 
（1）若質點恰好在t=3t0時刻到達正極板，試求兩極板之間的距離d
（2）在第（1）問的條件下，在極板間再加上空間分布均勻、大小隨時間周期性變化、方向垂直紙面向外的磁場，變化規律如圖丙所示，已知磁感應強度
。試求：
①帶電質點經過多長時間到達正極板
②帶電質點在極板間做圓周運動的最大半徑
③畫出質點在極板間運動的軌跡圖（不需要寫計算過程）
（1）
（2）① 
② 
③ 見下圖
解析試題分析：（1）質點在
時間內，
，做初速度為0的勻加速直線運動
在t0～2t0時間內，受力平衡，做勻速直線運動，在
時間內，再做加速度為g的勻加速直線運動，v—t圖像如圖.
有：
(4分)
（2）①帶電質點在
時間和
時間內，所受重力和電場力平衡，洛倫茲力提供向心力，做勻速圓周運動，其他時間沒有磁場，與上問相同以
做勻加速直線運動
(1分)
所以有：
(1分)
帶電質點在
時間和
時間內將完成兩個圓周，即水平方向沒有位移，且速度不變，接著原來的勻加速直線運動繼續
帶電質點做勻加速直線運動到達正極板時有
(2分)
由于
，所以質點在
做勻加速直線運動，
， 
勻速圓周運動回到
時刻的速度和位置。此時圓周運動半徑
，位移為距離下極板最遠的位移
，所以沒有到達上極板繼續勻加速直線運動，速度變為
，位移
時間繼續圓周運動而且
回到
時的位置和速度，此過程，圓周運動半徑
位移為距離下極板最遠的位移
仍沒有到達上極板
所以繼續勻加速運動剛好滿足加速時間
，到達上極板。
所以到達正極板的總時間
(2分)
②根據上問分析一共經過了2個圓周運動，圓周運動半徑最大的是 (4分)
③如圖 ，運動軌跡為兩個圓周和直線段。
考點：帶電粒子在復合場中的運動
名師導航單元期末沖刺100分系列答案
名校名卷單元同步訓練測試題系列答案科目：高中物理 來源： 題型：計算題
（20分）如圖，在直角坐標系xOy平面內，虛線MN平行于y軸，N點坐標（－l，0），MN與y軸之間有沿y軸正方向的勻強電場，在第四象限的某區域有方向垂直于坐標平面的圓形有界勻強磁場（圖中未畫出）。現有一質量為m、電荷量為e的電子，從虛線MN上的P點，以平行于x軸正方向的初速度v0射人電場，并從y軸上A點（0，0.5l）射出電場，射出時速度方向與y軸負方向成30°角，此后，電子做勻速直線運動，進人磁場并從圓形有界磁場邊界上Q點（
l/6，－l）射出，速度沿x軸負方向。不計電子重力。求：
（1）勻強電場的電場強度E的大小？
（2）勻強磁場的磁感應強度B的大小？電子在磁場中運動的時間t是多少？
（3）圓形有界勻強磁場區域的最小面積S是多大？
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科目：高中物理 來源： 題型：計算題
（10分）如圖所示是測量帶電粒子質量的儀器工作原理示意圖。設法使某有機化合物的氣態分子導入圖中所示的容器A中，使它受到電子束轟擊，失去一個電子變成正一價的分子離子。分子離子從狹縫s1以很小的速度進入電壓為U的加速電場區（初速不計），加速后，再通過狹縫S2、S3、方向垂直于磁場區的界面PQ，方向垂直于磁場區的界面PQ,射入磁感強度為B的勻強磁場。最后，分子離子打到感光片上，形成垂直于紙面而且平行于狹縫s3的細線。若測得細線到狹縫s3的距離為d，試導出分子離子的質量m的表達式。
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科目：高中物理 來源： 題型：計算題
（9分）如圖所示，勻強磁場寬L=30cm，B=3.34×10-3 T，方向垂直紙面向里，設一質子以v0=1.6×105 m/s的速度垂直于磁場B的方向從小孔C射入磁場，然后打到照相底片上的A點，質子的質量為1.67×10-27 kg；質子的電量為1.6×10-19 C．求：
（1）質子在磁場中運動的軌道半徑r；
（2）A點距入射線方向上的O點的距離H；
（3）質子從C孔射入到A點所需的時間t．（
，結果保留1位有效數字）
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科目：高中物理 來源： 題型：計算題
（8分）如圖所示為一速度選擇器，板間存在方向互相垂直的勻強電場和磁場。現有速率不同的電子從A點沿直線AB射入板間。平行板間的電壓為300 V，間距為5 cm，垂直紙面的勻強磁場的磁感應強度為0.06 T，問：
(1)勻強磁場的方向指向紙面里還是向外？
(2)能沿直線通過該速度選擇器的電子的速率？
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科目：高中物理 來源： 題型：計算題
（18分）在平面直角坐標系的第一象限內存在一有界勻強磁場，該磁場的磁感應強度大小為B＝0．1T，方向垂直于xOy平面向里，在坐標原點O處有一正離子放射源，放射出的正離子的比荷都為
＝1×106C／kg，且速度方向與磁場方向垂直。若各離子間的相互作用和離子的重力都可以忽略不計。
（1）如圖甲所示，若第一象限存在直角三角形AOC的有界磁場，∠OAC＝30°，AO邊的長度l＝0．3m，正離子從O點沿x軸正方向以某一速度射入，要使離子恰好能從AC邊射出，求離子的速度大小及離子在磁場中運動的時間。
（2）如圖乙所示，若第一象限存在一未知位置的有界勻強磁場，正離子放射源放射出不同速度的離子，所有正離子入射磁場的方向均沿x軸正方向，且最大速度vm＝4．0×10 4m／s，為保證所有離子離開磁場的時候，速度方向都沿y軸正方向，試求磁場的最小面積，并在圖乙中畫出它的形狀。
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科目：高中物理 來源： 題型：計算題
（16分）在直角坐標系xOy中，第一象限內存在沿y軸負方向的有界電場，其中的兩條邊界分別與Ox、Oy重合。在第二象限內有垂直紙面向外的有界磁場（圖中未畫出），磁場邊界為矩形，其中的一個邊界與y軸重合，磁感應強度的大小為B。一質量為m，電量為q的正離子，從電場中P點以某初速度沿-x方向開始運動，經過坐標（0，L）的Q點時，速度大小為
，方向與-y方向成30°，經磁場偏轉后能夠返回電場，離子重力不計。求：
（1）正離子在P點的初速度；
（2）矩形磁場在x方向的最小寬度；
（3）離子在磁場中運動的最長時間。
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科目：高中物理 來源： 題型：計算題
（10分）載流長直導線周圍磁場的磁感應強度大小為B＝kI/r，式中常量k>0，I為電流強度，r為距導線的距離。在水平長直導線MN正下方，矩形線圈abcd通以逆時針方向的恒定電流，被兩根等長的輕質絕緣細線靜止地懸掛，如圖所示。開始時MN內不通電流，此時兩細線內的張力均為T0。當MN通以強度為I1的電流時，兩細線內的張力均減小為T1；當MN內的電流強度變為I2時，兩細線的張力均大于T0。
(1)分別指出強度為I1、I2的電流的方向；
(2)求MN分別通以強度為I1和I2電流時，線框受到的安培力F1與F2大小之比；
(3)當MN內的電流強度為I3時兩細線恰好斷裂，在此瞬間線圈的加速度大小為a，求I3。
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科目：高中物理 來源： 題型：計算題
(16分)如圖所示的直角坐標系第
、
象限內存在方向向里的勻強磁場，磁感應強度大小B=0.5T，處于坐標原點O的放射源不斷地放射出比荷
C/kg的正離子，不計離子之間的相互作用。
⑴求離子在勻強磁場中運動周期；
⑵若某時刻一群離子自原點O以不同速率沿x軸正方向射出，求經過
s時間這些離子所在位置構成的曲線方程；
⑶若離子自原點O以相同的速率v0=2.0×106m/s沿不同方向射入第象限，要求這些離子穿過磁場區域后都能平行于y軸并指向y軸正方向運動，則題干中的勻強磁場區域應怎樣調整（畫圖說明即可）？并求出調整后磁場區域的最小面積。
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