Question

【題目】如圖所示，物體A的質(zhì)量為M，圓環(huán)B的質(zhì)量為m，通過繩子連接在一起，圓環(huán)套在光滑的豎直桿上，開始時連接圓環(huán)的繩子處于水平，長度l＝4 m，現(xiàn)從靜止釋放圓環(huán)。不計定滑輪和空氣的阻力，取g＝10 m/s2，求：

（1）若圓環(huán)恰能下降h＝3 m，A和B的質(zhì)量應(yīng)滿足什么關(guān)系？

（2）若圓環(huán)下降h＝3 m時的速度vB＝5 m/s，則A和B的質(zhì)量有何關(guān)系？

（3）不管A和B的質(zhì)量為多大，圓環(huán)下降h＝3 m時的速度不可能超過多大？

Answer 1

【答案】（1）M＝3m （2）（3）2 m/s

【解析】

試題分析：（1）若圓環(huán)恰好能下降h＝3 m，由機械能守恒定律得mgh＝MghA

h2＋l2＝（l＋hA）2

解得A和B的質(zhì)量應(yīng)滿足關(guān)系M＝3m

（2）若圓環(huán)下降h＝3 m時的速度vB＝5 m/s，由機械能守恒定律有

mgh－MghA＝mv＋Mv

又h2＋l2＝（l＋hA）2

如圖所示，A、B的速度關(guān)系為

解得A和B的質(zhì)量關(guān)系為

（3）B的質(zhì)量比A的大得越多，圓環(huán)下降h＝3 m時的速度越大，當mM時可認為B下落過程機械能守恒，有mgh＝mv

解得圓環(huán)的最大速度vBm＝2 m/s

即圓環(huán)下降h＝3 m時的速度不可能超過2 m/s。