Question

【題目】如圖所示，在傾角為α=30°的光滑斜面上，存在著兩個勻強磁場區(qū)域Ⅰ、Ⅱ，兩個區(qū)域的磁場方向相反且都垂直于斜面，MN、PQ、EF為兩磁場區(qū)域的理想邊界，區(qū)域Ⅰ的磁感應(yīng)強度大小為B1=2T，區(qū)域Ⅱ的磁感應(yīng)強度大小為B2=1T，兩個區(qū)域的寬度MP和PE均為L=1m。一個質(zhì)量為m=0.9kg、電阻為R=1Ω、邊長也為L=1m的正方形導(dǎo)線框，從磁場區(qū)域上方某處由靜止開始沿斜面下滑，當ab邊剛進入磁場區(qū)域Ⅰ時，線框恰好做勻速運動；當ab邊下滑到磁場區(qū)域Ⅱ的中間位置時，線框又恰好做勻速運動，重力加速度取g=10m/s2。求：

(1)ab邊剛進入磁場區(qū)域Ⅰ時的速度v1；

(2)當ab邊剛進入磁場區(qū)域Ⅱ時，線框加速度的大小與方向；

(3)線框從開始運動到ab邊剛要離開磁場區(qū)域Ⅱ時的過程中產(chǎn)生的熱量Q（結(jié)果保留兩位小數(shù)）.

Answer 1

【答案】(1)m/s (2) m/s2，方向沿斜面向上 (3) Q＝9.46J

【解析】

(1)當邊剛進入磁場Ⅰ時，由法拉第電磁感應(yīng)定律：

由歐姆定律有：

又：

因線框做勻速動，由物體平衡條件有：

聯(lián)立解得： m/s

(2)導(dǎo)線框邊剛進入磁場區(qū)域Ⅱ時，和邊都切割磁感線，由法拉第電磁感應(yīng)定律：

又：

解得：

線框所受安培力：

由牛頓第二定律有：

聯(lián)立解得： m/s2，方向沿斜面向上

(3)設(shè)線框邊下落到區(qū)域Ⅱ的中間位置時的速度為，有：

線框所受安培力：

因線框做勻速動，由物體平衡條件有：

解得：

線框從開始運動到邊剛要離開磁場區(qū)域Ⅱ時的過程中，由能量守恒定律得：

解得：